Olyan tételekről van szó, amelynél egy sorhoz egy értéket rendelünk hozzá. Azaz a kiinduló adatok A[N], N elemű tömbben vannak.
Összegzés tétel
Mekkora az A[N] tömb elemeinek összege. A tömb elemei numerikus típusúak
Osszeg := 0
Ciklus i:=1-től N-ig
Osszeg := Osszeg+A[i]
Ciklus vége
Ki: Osszeg
Átlagszámítás
Az átlagszámítás visszavezethető az összegzési tételre. Egy dologra kell vigyázni. Míg a tömb elemei lehetnek egész típusúak, az átlag kiszámításánál vagy valós típust kell alkalmaznunk, vagy egész számok osztását kell használnunk.
Osszeg := 0
Atlag := 0
Ciklus i:=1-től N-ig
Osszeg := Osszeg + A[i]
Ciklus vége
Atlag : = Osszeg / N
Ki: Atlag
Eldöntés
Döntsük el, hogy egy A[N] tetszőleges típusú tömbben, hogy van-e benne T tulajdonságú elem. A keresett elemet a K nevű változó tartalmazza, tehát a keresett tulajdonság : K A választ a Letezik nevű logikai típusú változó fogja tartalmazni.
Be: K
i:=1
Ciklus amíg NEM ( (i <= N) és ( A[i].T == K ) )
i := i + 1
Ciklus vége
Letezik := (i <= N)
Itt az utolsó sort meg kell magyarázni. A legtöbb nyelvben az értékadás jobb oldalán álló kifejezést a rendszer először kiértékeli, majd a logikai értéket értékül adja a bal oldalon álló változónak. Ha ezt egy programozási nyelv nem támogatja, akkor a következő kóddal lehet helyettesíteni a sort:
Ha i <= N akkor
Letezik := Igaz
különben
Létezik := Hamis
Keresés
Egy A[N] tetszőleges típusú tömbben keresünk egy T tulajdonságú elemet. Ha létezik, akkor visszaadjuk a sorszámát, különben egy olyan sorszámot adunk vissza, amely lehetetlen. A Sorszám nevű változó adja vissza a keresés értékét. A változó kezdőértékét úgy kell megválasztani, hogy a tömb legkisebb indexű eleménél is kisebb legyen.
Lineáris keresés
Be: Elem
Sorszam := -1
i:=1
Ciklus amíg NEM ((i <= N) és ( A[i].T == Elem.T ) )
i := i + 1
Ciklus vége
Letezik := (i <= N)
Ha (i <= N ) akkor
Sorszam := i
Különben
Sorszam := Lehetetlen érték
Ha a fenti eljárást függvényként használjuk, akkor a függvény értékének a lekérdezésénél azt kell vizsgálni, hogy a Sorszámként visszaadott érték benne van-e a tömb értelmezési tartományában.
A lineáris keresés átlagosan N/2-ször fut le, mivel véletlenszerű elemek esetén és nagy számú keresés esetén átlagosan az N/2-ik lesz a keresett elem. Ennél sokkal jobb eredményt ad a bináris keresés.
Bináris keresés
A bináris keresés feltétele, hogy a kiindulási tömb T tulajdonság szerint növekvően vagy csökkenően rendezett legyen. Mi most a növekvő rendezettséget tételezzük fel. Ebben az esetben a keresés elve az, hogy megnézzük a tömb középső elemét. Ha megtaláltuk a keresett elemet, akkor befejeztük a keresést. Ha a középső elem T tulajdonság szerint kisebb, mint a keresett elem, akkor nyilván a felső fél tartományban kell keresni a keresett elemet, ha pedig kisebb, akkor az alsó fél tartományban kell keresni. Ily módon minden egyes összehasonlítás során kizárjuk a maradék elemek felét. Ennek megfelelően log2N keresés alatt megtaláljuk az eredményt, illetve eldönthetjük, hogy az elem benne van-e a keresett elemek között. Például N =1024 esetén 10 összehasonlítás elegendő, mivel log21024 = 10. (log2N jelenti azt a számot, amire emelve 2-őt N-t kapunk eredményül, azaz, ha a:= log2N, akkor 2a=1024. A mi példánkban 210 = 1024.)
Be: K
Also := 1
Felso := N
Kozepso := ( Also + felso ) / 2
Ciklus amíg ( Also <= Felso ) és (A[Kozepso].T <> K )
Ha A[Kozepso].T > K Akkor
Felso := Kozepso - 1
Különben
Also := Kozepso + 1
Elágazás vége
Kozepso := int(( Also + Felso ) / 2)
Ciklus vége
Ha (A[Kozepso].T = K) Akkor
Sorszam := Kozepso
Különben
Sorszam := -1
A rutinban szereplő osztások természetesen az adott programozási nyelv egész típusú osztásának felelnek meg, és egész típusú eredményt kell visszaadniuk.
Megszámlálás
Egy A[N] tetszőleges típusú tömbben keressük hogy hány db. T tulajdonságú eleme van. Itt az a kérdés, hogy az adott tulajdonság hányszor fordul elő, tehát definiálunk egy Szamlalo nevű egész értékeket felvevő változót, amelynek a kezdő értéke 0. Az fogja tartalmazni a kérdéses elemszámot. A korábbi tételekkel ellentétben itt nyilvánvalóan végig kell nézni a teljes tömböt, ezért nem ciklus amíg, hanem ciklus …-tól …ig típusú ciklust kell használni.
Be: K
Szamlalo := 0
Ciklus (i = 1–től N-ig)
Ha A[i].T == K akkor Szamlalo := Szamlalo + 1
Ciklus vége
Ha (i <= N ) akkor Sorszam := i
Maximum kiválasztás (minimum kiválasztás) tétele
Keressük meg egy A[N], N elemű tömb elemei közül egy T tulajdonság szerinti legnagyobb elemet és a sorszámát valamint az értéket magát adjuk meg eredményül. Az Ertek nevű változó tartalmazza majd a legnagyobb elem értékét, és a Hely mutatja meg a legnagyobb érték helyét.
Ertek := A[1]
Hely := -1
Ciklus i = 1–től N-ig
Ha A[i].T > Ertek.T akkor
Ertek := A[i]
Hely := i
Elágazás vége
Ciklus vége
Ki: Ertek, Hely
Nyilván a legkisebb elemet úgy tudjuk kiválasztani, hogyha a relációs jelet megfordítjuk.